Не читается ли тогда эта фраза так: «Сущее есть то, что объемлет всякое имя, и в тоже время объемлется именем»?
Не читается. Дамаскин просто имел ввиду то,что "сущее" -- это общее обозначение всего,что существует. Из всего,что существует есть "вещи" субстанциональные,а есть "вещи" акцидентальные. Например,человек пьет. "Человек" - это природа. "Пьет" - акциденция.
имя это что? Нечто такое, что существует у нас в голове, это то, как мы именуем нечто внешнее, то, как нечто представлено в нашем «внутреннем мире»?
Да. Это человеческое слово,акцидентально существующее в нашем уме,но,в отличие от всех слов,это слово выделено как обозначающее,указующее на объект или субъект.